from itertools import product
x = {1, 2, 3}
y = {"d", "u", "r"}
# cartesian product using nested for loop
# in set comprehension
z = {(i, j) for i in x for j in y}
set(product(x, y)) == z # evaluates to TrueTrueProducts
The cartesian product of a set \(A\) with a set \(B\) is the set of all pairs of some element in \(A\) with some element in \(B\) (in that order).
\[A \times B = \{\langle x, y \rangle\;|\;x \in A \land y \in B\}\]
The cardinality of a cartesian product of two sets is the product of their cardinalities.
\[|A \times B| = |A| \times |B|\]
The cartesian product can be iterated–notated using exponentiation notation
\[A^3 = A \times (A \times A)\] \[A^4 = A \times (A \times (A \times A))\]
Since we know \(|A \times B|\), we also know the cardinality of \(|A^N| = |\times_{i=1}^N A| = |A| \times |A^{N-1}| = |A|^N\).
vowels: set[str] = {"e", "i", "o", "u", "æ", "ɑ", "ɔ", "ə", "ɛ", "ɪ", "ʊ"}
def exponentiate(a, n):
if n == 1:
return a
else:
return {(x, t) for t in exponentiate(a, n-1) for x in a}
exponentiate(vowels, 5){('u', ('æ', ('o', ('u', 'i')))),
('ɪ', ('ɑ', ('ɑ', ('ə', 'ɛ')))),
('ɪ', ('ʊ', ('u', ('o', 'ɛ')))),
('ʊ', ('æ', ('æ', ('i', 'ɔ')))),
('ə', ('ʊ', ('e', ('ɑ', 'æ')))),
('ɑ', ('o', ('ɪ', ('ɔ', 'u')))),
('ɔ', ('ɛ', ('æ', ('e', 'ɪ')))),
('æ', ('ə', ('ɑ', ('u', 'u')))),
('u', ('æ', ('ɪ', ('æ', 'ʊ')))),
('i', ('ʊ', ('ɔ', ('u', 'ʊ')))),
('ɔ', ('ʊ', ('ɔ', ('ə', 'u')))),
('e', ('ɑ', ('u', ('ɑ', 'o')))),
('ɪ', ('ɔ', ('e', ('i', 'æ')))),
('ɔ', ('æ', ('ɑ', ('ə', 'ɔ')))),
('ɪ', ('u', ('ə', ('o', 'i')))),
('o', ('ʊ', ('ə', ('æ', 'ə')))),
('u', ('æ', ('æ', ('ɪ', 'u')))),
('e', ('o', ('u', ('e', 'o')))),
('ɔ', ('æ', ('æ', ('ɔ', 'ɔ')))),
('ʊ', ('ə', ('ʊ', ('ʊ', 'æ')))),
('ɔ', ('ɔ', ('u', ('i', 'e')))),
('ɛ', ('ɪ', ('i', ('æ', 'ʊ')))),
('ə', ('ʊ', ('ɔ', ('ə', 'i')))),
('ɪ', ('u', ('o', ('ɛ', 'o')))),
('ɑ', ('o', ('ɛ', ('æ', 'ɪ')))),
('i', ('ɛ', ('ɪ', ('i', 'ɛ')))),
('ə', ('ɔ', ('u', ('ɔ', 'ə')))),
('ɪ', ('i', ('ɛ', ('ʊ', 'æ')))),
('o', ('u', ('ʊ', ('ʊ', 'ɛ')))),
('ɑ', ('i', ('o', ('ɑ', 'ʊ')))),
('i', ('ʊ', ('ɛ', ('o', 'o')))),
('ɑ', ('ə', ('æ', ('i', 'ɪ')))),
('e', ('ʊ', ('ə', ('ɛ', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ə', ('ɔ', ('ɔ', 'i')))),
('e', ('e', ('ə', ('ɪ', 'u')))),
('o', ('ʊ', ('e', ('e', 'ɛ')))),
('ɛ', ('ʊ', ('ɑ', ('ɛ', 'ə')))),
('o', ('e', ('ʊ', ('ɔ', 'ə')))),
('ɔ', ('e', ('o', ('ɔ', 'æ')))),
('ʊ', ('ə', ('ɛ', ('æ', 'o')))),
('ɪ', ('i', ('ɛ', ('ɔ', 'u')))),
('i', ('u', ('i', ('æ', 'u')))),
('u', ('ʊ', ('ɑ', ('e', 'ɑ')))),
('æ', ('e', ('ʊ', ('ə', 'o')))),
('ɔ', ('o', ('o', ('o', 'ʊ')))),
('ɑ', ('u', ('ɑ', ('i', 'ɛ')))),
('o', ('ɪ', ('ə', ('e', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ə', ('e', ('ɑ', 'o')))),
('æ', ('i', ('ɔ', ('ɔ', 'o')))),
('o', ('æ', ('o', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ʊ', ('ɔ', ('u', ('ɑ', 'ɑ')))),
('æ', ('æ', ('ɪ', ('ʊ', 'ʊ')))),
('ə', ('o', ('ʊ', ('æ', 'ə')))),
('ɪ', ('u', ('æ', ('ɑ', 'i')))),
('u', ('o', ('ɔ', ('ɪ', 'ɑ')))),
('ɔ', ('ɪ', ('ɛ', ('ɛ', 'ə')))),
('ə', ('æ', ('ɛ', ('ɑ', 'ʊ')))),
('u', ('ɑ', ('ɑ', ('u', 'e')))),
('ɔ', ('ɔ', ('æ', ('i', 'ɛ')))),
('ə', ('i', ('ɛ', ('ʊ', 'u')))),
('ɛ', ('æ', ('ɑ', ('o', 'ə')))),
('æ', ('ɑ', ('e', ('ʊ', 'æ')))),
('i', ('ʊ', ('ə', ('e', 'ɪ')))),
('u', ('o', ('ɛ', ('ɔ', 'ə')))),
('ɛ', ('æ', ('æ', ('æ', 'æ')))),
('æ', ('o', ('e', ('æ', 'ɑ')))),
('u', ('ɑ', ('o', ('ʊ', 'ə')))),
('æ', ('ʊ', ('o', ('i', 'ɛ')))),
('e', ('e', ('i', ('ɑ', 'æ')))),
('ʊ', ('ʊ', ('ə', ('u', 'æ')))),
('ɑ', ('ɑ', ('i', ('ə', 'ɛ')))),
('ɪ', ('o', ('ʊ', ('ɪ', 'i')))),
('o', ('e', ('ʊ', ('ɪ', 'i')))),
('u', ('o', ('ɑ', ('ɔ', 'ɑ')))),
('ə', ('ɪ', ('i', ('ɑ', 'u')))),
('e', ('ɪ', ('ə', ('ɔ', 'ɪ')))),
('ə', ('ɔ', ('ʊ', ('o', 'ɪ')))),
('o', ('ə', ('ɑ', ('u', 'ɛ')))),
('e', ('i', ('e', ('ɔ', 'i')))),
('ɛ', ('ɪ', ('ɔ', ('ɛ', 'ʊ')))),
('o', ('æ', ('e', ('o', 'ɑ')))),
('ɛ', ('i', ('ə', ('ɛ', 'i')))),
('i', ('ɑ', ('æ', ('ɑ', 'æ')))),
('ə', ('æ', ('o', ('ɛ', 'u')))),
('e', ('ɑ', ('ə', ('i', 'æ')))),
('ə', ('ɪ', ('ɔ', ('ə', 'ə')))),
('u', ('ə', ('o', ('æ', 'o')))),
('ɪ', ('ɔ', ('e', ('ɪ', 'ɪ')))),
('ɛ', ('ɔ', ('æ', ('ɛ', 'o')))),
('æ', ('e', ('ʊ', ('ə', 'ɑ')))),
('ɑ', ('ɔ', ('æ', ('ɔ', 'u')))),
('ɪ', ('e', ('o', ('ɑ', 'ə')))),
('ɪ', ('ɛ', ('e', ('ɑ', 'ɪ')))),
('ɪ', ('ɪ', ('ə', ('ɪ', 'ɛ')))),
('o', ('e', ('ɪ', ('i', 'ʊ')))),
('ɪ', ('ɑ', ('i', ('æ', 'u')))),
('ɔ', ('u', ('ə', ('ɔ', 'ʊ')))),
('ə', ('ɔ', ('ʊ', ('ʊ', 'ɛ')))),
('u', ('u', ('ə', ('e', 'ɛ')))),
('ɔ', ('i', ('ɛ', ('e', 'e')))),
('ʊ', ('u', ('ɑ', ('i', 'i')))),
('ʊ', ('e', ('ɛ', ('ə', 'ə')))),
('ɪ', ('ʊ', ('ɪ', ('e', 'e')))),
('æ', ('u', ('e', ('ʊ', 'ɔ')))),
('o', ('i', ('ɑ', ('o', 'ʊ')))),
('i', ('ʊ', ('ʊ', ('ɛ', 'ɛ')))),
('æ', ('ɛ', ('ə', ('i', 'e')))),
('o', ('e', ('ɑ', ('ə', 'i')))),
('ɑ', ('ɔ', ('o', ('u', 'o')))),
('ə', ('ɪ', ('ɑ', ('i', 'e')))),
('æ', ('u', ('e', ('ə', 'ɛ')))),
('ʊ', ('u', ('ɛ', ('ɪ', 'ɛ')))),
('u', ('o', ('ʊ', ('ɑ', 'i')))),
('ɛ', ('e', ('æ', ('i', 'æ')))),
('e', ('ɪ', ('ə', ('u', 'ɔ')))),
('ɑ', ('ʊ', ('e', ('ɪ', 'ɑ')))),
('u', ('ɔ', ('ɛ', ('ʊ', 'ɪ')))),
('e', ('i', ('u', ('ɪ', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ɔ', ('i', ('ɔ', 'ə')))),
('ɑ', ('i', ('ɔ', ('e', 'u')))),
('ɑ', ('ɑ', ('e', ('ə', 'u')))),
('æ', ('ʊ', ('u', ('ʊ', 'o')))),
('ʊ', ('e', ('ʊ', ('ʊ', 'o')))),
('o', ('ɑ', ('o', ('ɛ', 'ə')))),
('o', ('o', ('ɔ', ('i', 'ɑ')))),
('ɔ', ('ɑ', ('ɑ', ('ə', 'u')))),
('ɔ', ('ɔ', ('ɪ', ('ə', 'ɛ')))),
('ɛ', ('ə', ('ɛ', ('ʊ', 'ɛ')))),
('o', ('e', ('i', ('i', 'i')))),
('ʊ', ('ɔ', ('ʊ', ('ə', 'e')))),
('o', ('ə', ('ɪ', ('ɛ', 'æ')))),
('ɪ', ('ɛ', ('ɑ', ('ɔ', 'i')))),
('i', ('o', ('ɛ', ('u', 'ə')))),
('e', ('ɛ', ('ɔ', ('u', 'ɪ')))),
('ɑ', ('æ', ('i', ('ɪ', 'ɔ')))),
('ʊ', ('ɪ', ('o', ('ɛ', 'e')))),
('u', ('ɑ', ('i', ('æ', 'i')))),
('ɛ', ('ɪ', ('ʊ', ('æ', 'ɔ')))),
('i', ('æ', ('o', ('ɪ', 'e')))),
('ʊ', ('u', ('o', ('ə', 'u')))),
('ɔ', ('i', ('ɛ', ('e', 'ʊ')))),
('ə', ('ɛ', ('o', ('e', 'ʊ')))),
('e', ('ɑ', ('ʊ', ('e', 'ə')))),
('ɑ', ('i', ('ɪ', ('ɔ', 'i')))),
('ɔ', ('æ', ('ɔ', ('o', 'ə')))),
('u', ('ɔ', ('æ', ('ɛ', 'i')))),
('u', ('ɪ', ('ə', ('e', 'u')))),
('e', ('ɪ', ('ə', ('ʊ', 'æ')))),
('æ', ('æ', ('ɪ', ('ʊ', 'u')))),
('ɔ', ('ʊ', ('e', ('ə', 'ɪ')))),
('ɑ', ('ɑ', ('ɛ', ('o', 'u')))),
('ə', ('æ', ('ɛ', ('ɑ', 'u')))),
('e', ('ʊ', ('ɔ', ('ʊ', 'u')))),
('ɛ', ('ɔ', ('ɛ', ('ɔ', 'ɛ')))),
('ɔ', ('ə', ('ɔ', ('i', 'ɑ')))),
('u', ('ɛ', ('æ', ('ʊ', 'ɪ')))),
('ɛ', ('æ', ('i', ('æ', 'ɪ')))),
('e', ('ʊ', ('æ', ('æ', 'ɔ')))),
('o', ('ɛ', ('u', ('ɪ', 'ə')))),
('ə', ('æ', ('u', ('ɛ', 'ɛ')))),
('ə', ('ɔ', ('ə', ('i', 'i')))),
('ɛ', ('ɔ', ('ʊ', ('e', 'ɔ')))),
('ə', ('o', ('ɑ', ('i', 'ɑ')))),
('i', ('ɪ', ('ɔ', ('ɪ', 'ɑ')))),
('i', ('e', ('o', ('ə', 'ə')))),
('ɪ', ('ə', ('ɔ', ('i', 'ɛ')))),
('i', ('ɛ', ('ɑ', ('ɛ', 'u')))),
('e', ('ʊ', ('ɑ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('æ', ('ʊ', ('ə', ('æ', 'e')))),
('u', ('ɑ', ('e', ('ɪ', 'i')))),
('u', ('ɛ', ('o', ('o', 'u')))),
('i', ('ə', ('o', ('ɑ', 'e')))),
('i', ('u', ('ɔ', ('ɔ', 'ʊ')))),
('ɛ', ('ɔ', ('u', ('ə', 'ɪ')))),
('o', ('e', ('æ', ('ɪ', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ɪ', ('æ', ('ɛ', 'u')))),
('i', ('ɪ', ('ɑ', ('ɔ', 'ɑ')))),
('ə', ('e', ('ɔ', ('e', 'i')))),
('o', ('o', ('u', ('ɪ', 'æ')))),
('ə', ('i', ('æ', ('æ', 'ɑ')))),
('u', ('ʊ', ('e', ('u', 'o')))),
('ɔ', ('u', ('ə', ('ɔ', 'u')))),
('e', ('ʊ', ('u', ('i', 'u')))),
('ɛ', ('æ', ('ɑ', ('ə', 'ə')))),
('æ', ('ɛ', ('ʊ', ('ʊ', 'æ')))),
('æ', ('ɑ', ('ɑ', ('ɪ', 'ɪ')))),
('ɪ', ('o', ('ɛ', ('ʊ', 'ɔ')))),
('ɛ', ('ʊ', ('e', ('ə', 'u')))),
('ɪ', ('ɪ', ('ɪ', ('æ', 'e')))),
('u', ('ɪ', ('æ', ('ɑ', 'ʊ')))),
('ɪ', ('o', ('ɛ', ('ə', 'ɛ')))),
('o', ('e', ('ɛ', ('ə', 'ɛ')))),
('o', ('æ', ('æ', ('æ', 'ʊ')))),
('æ', ('ɛ', ('ɪ', ('ɪ', 'ɔ')))),
('o', ('u', ('ɪ', ('ɔ', 'ə')))),
('ə', ('i', ('ə', ('ɛ', 'æ')))),
('æ', ('ɑ', ('æ', ('ɑ', 'e')))),
('i', ('ɑ', ('e', ('u', 'ə')))),
('æ', ('æ', ('æ', ('ʊ', 'ɔ')))),
('ɛ', ('æ', ('ɛ', ('ɪ', 'ɪ')))),
('ɑ', ('ə', ('ʊ', ('ɛ', 'ɔ')))),
('æ', ('u', ('ɪ', ('ə', 'o')))),
('ə', ('æ', ('ɛ', ('ɔ', 'ʊ')))),
('ɔ', ('i', ('e', ('æ', 'ɪ')))),
('ɪ', ('ʊ', ('æ', ('e', 'ɔ')))),
('u', ('e', ('ɪ', ('ʊ', 'e')))),
('ə', ('ɑ', ('ə', ('ɛ', 'ɑ')))),
('ɛ', ('e', ('ɔ', ('e', 'ɛ')))),
('u', ('æ', ('æ', ('o', 'æ')))),
('ɑ', ('ɑ', ('u', ('ʊ', 'ɑ')))),
('ɛ', ('i', ('i', ('æ', 'ɛ')))),
('i', ('ə', ('ɪ', ('u', 'i')))),
('e', ('ɔ', ('u', ('ɪ', 'æ')))),
('o', ('ʊ', ('ɪ', ('ɔ', 'ʊ')))),
('o', ('ɔ', ('ɑ', ('ɛ', 'e')))),
('u', ('ʊ', ('u', ('ɛ', 'o')))),
('i', ('æ', ('ɛ', ('ɪ', 'ʊ')))),
('ɪ', ('ʊ', ('ə', ('ə', 'i')))),
('o', ('u', ('i', ('ɪ', 'ɔ')))),
('ɔ', ('o', ('e', ('æ', 'u')))),
('ə', ('u', ('ɪ', ('e', 'o')))),
('u', ('u', ('ə', ('æ', 'ʊ')))),
('u', ('ɑ', ('æ', ('æ', 'o')))),
('o', ('u', ('ɪ', ('ɪ', 'i')))),
('æ', ('ɪ', ('o', ('u', 'ɪ')))),
('ʊ', ('o', ('ɑ', ('æ', 'ʊ')))),
('o', ('ɔ', ('u', ('ʊ', 'ʊ')))),
('ʊ', ('i', ('ɔ', ('i', 'u')))),
('æ', ('e', ('ɪ', ('u', 'ɪ')))),
('ʊ', ('o', ('ɛ', ('ɛ', 'ɑ')))),
('i', ('ɛ', ('ɛ', ('ɔ', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ɑ', ('e', ('ɔ', 'æ')))),
('o', ('o', ('ʊ', ('e', 'i')))),
('ɪ', ('e', ('ʊ', ('ɪ', 'e')))),
('ɪ', ('ʊ', ('e', ('ɪ', 'o')))),
('ɔ', ('ɑ', ('o', ('ɪ', 'ʊ')))),
('ɪ', ('ʊ', ('e', ('u', 'ɑ')))),
('ɔ', ('o', ('o', ('o', 'ə')))),
('ɔ', ('e', ('ʊ', ('ə', 'u')))),
('ʊ', ('ɑ', ('ɪ', ('u', 'ɑ')))),
('ʊ', ('e', ('o', ('ɑ', 'æ')))),
('ɔ', ('ʊ', ('ʊ', ('ɔ', 'ɑ')))),
('o', ('ɑ', ('ɔ', ('ɔ', 'ɪ')))),
('æ', ('i', ('ə', ('ɔ', 'æ')))),
('i', ('ɛ', ('ɪ', ('ʊ', 'i')))),
('ʊ', ('o', ('e', ('i', 'ɪ')))),
('ɪ', ('o', ('ɪ', ('æ', 'ɑ')))),
('ɪ', ('ə', ('ɑ', ('ɑ', 'i')))),
('i', ('o', ('ɪ', ('e', 'e')))),
('ɪ', ('ɛ', ('ɛ', ('ʊ', 'e')))),
('ɛ', ('ʊ', ('u', ('æ', 'o')))),
('ə', ('i', ('ʊ', ('o', 'ʊ')))),
('i', ('ɔ', ('ɪ', ('o', 'ʊ')))),
('ʊ', ('ɔ', ('ɛ', ('æ', 'ə')))),
('æ', ('ɑ', ('i', ('ɔ', 'o')))),
('ɪ', ('ʊ', ('ɔ', ('ɛ', 'o')))),
('i', ('ə', ('ʊ', ('ɔ', 'ə')))),
('u', ('e', ('ɪ', ('ɛ', 'ʊ')))),
('u', ('e', ('ɛ', ('ɪ', 'e')))),
('ɪ', ('æ', ('ʊ', ('ɪ', 'u')))),
('i', ('e', ('e', ('o', 'o')))),
('ɪ', ('ɑ', ('e', ('ə', 'ɛ')))),
('ɪ', ('ʊ', ('i', ('ɑ', 'e')))),
('u', ('æ', ('ɪ', ('e', 'ɪ')))),
('u', ('o', ('o', ('ʊ', 'ɑ')))),
('e', ('e', ('ɔ', ('æ', 'e')))),
('ɪ', ('u', ('u', ('u', 'ɑ')))),
('ɪ', ('i', ('ʊ', ('ɛ', 'ʊ')))),
('ɪ', ('ɑ', ('e', ('ɛ', 'ɔ')))),
('u', ('ɑ', ('u', ('ɔ', 'u')))),
('ɑ', ('æ', ('ʊ', ('ɑ', 'ɑ')))),
('e', ('ɔ', ('ʊ', ('e', 'i')))),
('æ', ('u', ('ə', ('ʊ', 'ʊ')))),
('o', ('æ', ('u', ('u', 'æ')))),
('ʊ', ('u', ('ɪ', ('ʊ', 'o')))),
('o', ('ɪ', ('ɪ', ('o', 'ɔ')))),
('ɪ', ('ə', ('ɛ', ('ɔ', 'o')))),
('o', ('ɑ', ('ɔ', ('u', 'ɔ')))),
('u', ('o', ('ɑ', ('ʊ', 'ɪ')))),
('u', ('ɪ', ('æ', ('ɑ', 'u')))),
('o', ('ʊ', ('e', ('ɪ', 'ɪ')))),
('æ', ('i', ('æ', ('u', 'i')))),
('o', ('æ', ('æ', ('æ', 'u')))),
('ə', ('ɛ', ('e', ('æ', 'e')))),
('u', ('æ', ('ɛ', ('ɪ', 'u')))),
('i', ('ʊ', ('e', ('ʊ', 'ʊ')))),
('e', ('æ', ('ɔ', ('æ', 'u')))),
('e', ('ɪ', ('ʊ', ('i', 'ɑ')))),
('e', ('e', ('e', ('ɪ', 'ʊ')))),
('ə', ('ə', ('ɛ', ('ʊ', 'o')))),
('ə', ('ɔ', ('ɪ', ('ɪ', 'i')))),
('ə', ('u', ('ɔ', ('i', 'ə')))),
('u', ('e', ('o', ('ɔ', 'ə')))),
('o', ('ə', ('æ', ('i', 'e')))),
('ɪ', ('o', ('o', ('i', 'o')))),
('e', ('o', ('ɪ', ('o', 'ɔ')))),
('ɪ', ('o', ('ə', ('ɪ', 'o')))),
('æ', ('ə', ('o', ('æ', 'i')))),
('i', ('i', ('i', ('i', 'ɔ')))),
('ʊ', ('æ', ('ɪ', ('ʊ', 'æ')))),
('æ', ('ɔ', ('u', ('u', 'ɛ')))),
('i', ('u', ('ɑ', ('ɛ', 'e')))),
('ʊ', ('ɑ', ('e', ('ɛ', 'ɑ')))),
('ɪ', ('æ', ('ɔ', ('ə', 'e')))),
('e', ('ɔ', ('ɪ', ('ɛ', 'æ')))),
('ɛ', ('ʊ', ('æ', ('ɛ', 'ɑ')))),
('ʊ', ('i', ('ɪ', ('ə', 'ɔ')))),
('o', ('e', ('ə', ('ɑ', 'i')))),
('ɛ', ('e', ('æ', ('ɪ', 'u')))),
('u', ('u', ('ʊ', ('i', 'ɛ')))),
('e', ('o', ('o', ('æ', 'ʊ')))),
('i', ('ɑ', ('o', ('i', 'ɑ')))),
('ɛ', ('ɑ', ('ə', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ʊ', ('ʊ', ('æ', ('o', 'o')))),
('o', ('ɛ', ('ɪ', ('i', 'ɑ')))),
('o', ('ə', ('e', ('ɔ', 'ɪ')))),
('o', ('ɑ', ('ɔ', ('ʊ', 'æ')))),
('ɔ', ('æ', ('ə', ('e', 'ɔ')))),
('ɑ', ('ɔ', ('ɪ', ('ɛ', 'i')))),
('ʊ', ('u', ('ɪ', ('ʊ', 'ɑ')))),
('o', ('o', ('o', ('ɛ', 'ɑ')))),
('ɛ', ('æ', ('e', ('o', 'ə')))),
('u', ('ɔ', ('ʊ', ('ɑ', 'o')))),
('ə', ('i', ('ʊ', ('e', 'ɑ')))),
('ə', ('ɑ', ('ɔ', ('ʊ', 'u')))),
('æ', ('ɑ', ('o', ('i', 'u')))),
('ɛ', ('o', ('ɪ', ('ɔ', 'ɔ')))),
('i', ('ɛ', ('ʊ', ('u', 'ə')))),
('i', ('ɑ', ('ɑ', ('i', 'ɪ')))),
('e', ('e', ('æ', ('e', 'ʊ')))),
('æ', ('o', ('i', ('æ', 'ɪ')))),
('ɪ', ('u', ('æ', ('ɔ', 'ə')))),
('ɔ', ('ɑ', ('o', ('ɪ', 'u')))),
('u', ('i', ('ʊ', ('i', 'i')))),
('ɔ', ('o', ('e', ('æ', 'ə')))),
('u', ('e', ('o', ('ɪ', 'i')))),
('o', ('o', ('ɑ', ('ɛ', 'ɪ')))),
('ʊ', ('ɔ', ('i', ('u', 'ʊ')))),
('ə', ('ə', ('ɛ', ('ʊ', 'ɑ')))),
('ɔ', ('e', ('i', ('o', 'ə')))),
('æ', ('ɛ', ('ə', ('i', 'ə')))),
('ə', ('ʊ', ('i', ('e', 'ɛ')))),
('o', ('ɔ', ('o', ('æ', 'ə')))),
('e', ('e', ('i', ('ɪ', 'ɛ')))),
('ɑ', ('ɑ', ('o', ('ə', 'ɛ')))),
('ɔ', ('æ', ('ɛ', ('u', 'i')))),
('ɔ', ('æ', ('o', ('ɪ', 'ə')))),
('ɛ', ('ɑ', ('æ', ('o', 'i')))),
('e', ('u', ('i', ('i', 'ɔ')))),
('i', ('ɔ', ('e', ('i', 'o')))),
('ɑ', ('e', ('i', ('ɔ', 'ə')))),
('o', ('æ', ('ɛ', ('i', 'u')))),
('e', ('ɔ', ('o', ('ɛ', 'ɑ')))),
('æ', ('æ', ('ʊ', ('ɪ', 'i')))),
('ɛ', ('ɔ', ('ɔ', ('æ', 'o')))),
('e', ('u', ('ɑ', ('e', 'ə')))),
('o', ('ɛ', ('i', ('ɔ', 'ʊ')))),
('ə', ('ɑ', ('u', ('i', 'u')))),
('ɪ', ('ʊ', ('ɛ', ('i', 'ɪ')))),
('ʊ', ('ɛ', ('æ', ('e', 'ɪ')))),
('ɛ', ('æ', ('u', ('e', 'i')))),
('ʊ', ('ʊ', ('ɔ', ('ə', 'u')))),
('e', ('ɔ', ('ɑ', ('ɛ', 'ɪ')))),
('e', ('ɪ', ('i', ('ʊ', 'æ')))),
('ɔ', ('ɪ', ('ɑ', ('ə', 'ɑ')))),
('i', ('ɪ', ('o', ('ʊ', 'ɑ')))),
('ɛ', ('ə', ('u', ('æ', 'ɛ')))),
('ɪ', ('ɛ', ('ɛ', ('u', 'ɪ')))),
('ɪ', ('æ', ('u', ('æ', 'ə')))),
('ɔ', ('ə', ('ɔ', ('e', 'ə')))),
('ə', ('ɛ', ('ɛ', ('ə', 'e')))),
('ɪ', ('ə', ('ʊ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ɪ', ('ə', ('ɔ', ('ɛ', 'ɛ')))),
('ʊ', ('æ', ('ɑ', ('ə', 'ɔ')))),
('ʊ', ('æ', ('æ', ('ɔ', 'ɔ')))),
('i', ('o', ('ə', ('ə', 'i')))),
('ə', ('ɪ', ('e', ('u', 'ʊ')))),
('ʊ', ('ɔ', ('u', ('i', 'e')))),
('æ', ('ɔ', ('ə', ('u', 'ɔ')))),
('e', ('ɪ', ('i', ('ɔ', 'u')))),
('ɔ', ('æ', ('æ', ('ɛ', 'ʊ')))),
('i', ('ɔ', ('o', ('e', 'ɪ')))),
('ɑ', ('e', ('i', ('ɪ', 'i')))),
('ɑ', ('ə', ('ɔ', ('e', 'ɑ')))),
('ɔ', ('ə', ('æ', ('o', 'ɪ')))),
('ɛ', ('æ', ('ɑ', ('u', 'ə')))),
('e', ('e', ('ɔ', ('ɑ', 'ɔ')))),
('e', ('e', ('u', ('o', 'e')))),
('o', ('ɑ', ('u', ('ʊ', 'ɪ')))),
('i', ('ɔ', ('u', ('ɔ', 'ɪ')))),
('u', ('ʊ', ('æ', ('u', 'æ')))),
('ɑ', ('ɪ', ('ɛ', ('o', 'ɑ')))),
('ɪ', ('u', ('ɪ', ('ɪ', 'e')))),
('ə', ('o', ('e', ('ɔ', 'ɔ')))),
('e', ('i', ('o', ('ɛ', 'ɪ')))),
('i', ('ə', ('e', ('e', 'o')))),
('ə', ('i', ('æ', ('ɛ', 'ɛ')))),
('o', ('æ', ('e', ('ɑ', 'ɔ')))),
('i', ('o', ('e', ('u', 'ɑ')))),
('u', ('ɑ', ('ɛ', ('æ', 'ɑ')))),
('e', ('o', ('o', ('æ', 'u')))),
('æ', ('u', ('ɪ', ('i', 'æ')))),
('ɑ', ('ɛ', ('ɛ', ('ɔ', 'e')))),
('ɔ', ('o', ('ɔ', ('ɔ', 'ɛ')))),
('ə', ('e', ('ɔ', ('ɑ', 'u')))),
('ɔ', ('ɑ', ('ɔ', ('e', 'ʊ')))),
('o', ('ɛ', ('ɔ', ('ə', 'ʊ')))),
('æ', ('ɑ', ('ɛ', ('æ', 'o')))),
('æ', ('ɔ', ('ə', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ʊ', ('o', ('o', ('o', 'ʊ')))),
('ə', ('ɛ', ('æ', ('u', 'o')))),
('æ', ('ʊ', ('o', ('u', 'u')))),
('u', ('ɑ', ('e', ('ɑ', 'ɑ')))),
('i', ('i', ('æ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('e', ('i', ('ə', ('i', 'ɛ')))),
('æ', ('ʊ', ('ɪ', ('ɑ', 'e')))),
('ʊ', ('ɪ', ('ɛ', ('ɛ', 'ə')))),
('æ', ('ɔ', ('ə', ('ʊ', 'æ')))),
('ʊ', ('ɔ', ('æ', ('i', 'ɛ')))),
('e', ('æ', ('u', ('o', 'u')))),
('ə', ('ɪ', ('u', ('ʊ', 'u')))),
('u', ('ɑ', ('ə', ('ɔ', 'ɛ')))),
('i', ('æ', ('o', ('o', 'ɛ')))),
('ɔ', ('ɪ', ('ɪ', ('i', 'ə')))),
('ɔ', ('ɔ', ('ɑ', ('ʊ', 'ɔ')))),
('i', ('u', ('o', ('æ', 'ə')))),
('ɔ', ('ə', ('e', ('e', 'e')))),
('ə', ('ʊ', ('u', ('ɪ', 'e')))),
('ɛ', ('ə', ('e', ('o', 'e')))),
('o', ('æ', ('ʊ', ('e', 'u')))),
('ɑ', ('ɑ', ('ɛ', ('ə', 'æ')))),
('ɑ', ('u', ('ɪ', ('ɔ', 'ɔ')))),
('e', ('ɑ', ('o', ('ə', 'ɑ')))),
('ɑ', ('ə', ('ɛ', ('e', 'i')))),
('u', ('ʊ', ('i', ('ə', 'i')))),
('ə', ('ɔ', ('ʊ', ('e', 'æ')))),
('ɛ', ('o', ('e', ('ʊ', 'i')))),
('u', ('i', ('æ', ('i', 'ɑ')))),
('æ', ('ʊ', ('æ', ('ə', 'o')))),
('ɔ', ('ə', ('u', ('o', 'o')))),
('ɪ', ('e', ('ʊ', ('i', 'ɔ')))),
('ɛ', ('æ', ('u', ('i', 'ɛ')))),
('i', ('ʊ', ('ɪ', ('ɔ', 'æ')))),
('æ', ('i', ('æ', ('ɔ', 'ɛ')))),
('ɔ', ('ɪ', ('ɔ', ('ɛ', 'e')))),
('ʊ', ('ɔ', ('ɑ', ('ɑ', 'ə')))),
('ɪ', ('i', ('ə', ('ɔ', 'ɔ')))),
('ɪ', ('æ', ('ə', ('u', 'e')))),
('ʊ', ('u', ('ə', ('ɔ', 'ʊ')))),
('ɪ', ('i', ('ʊ', ('ʊ', 'ə')))),
('u', ('u', ('ɛ', ('o', 'o')))),
('æ', ('e', ('ə', ('u', 'æ')))),
('ɔ', ('ʊ', ('ʊ', ('ʊ', 'ɪ')))),
('ɛ', ('e', ('e', ('o', 'u')))),
('u', ('ɪ', ('o', ('ɛ', 'ə')))),
('u', ('e', ('ɪ', ('ɛ', 'ə')))),
('æ', ('æ', ('æ', ('ɪ', 'ɑ')))),
('e', ('ɑ', ('ə', ('i', 'ɑ')))),
('ɔ', ('ɪ', ('i', ('i', 'u')))),
('ɑ', ('ɪ', ('ɪ', ('e', 'ʊ')))),
('ɛ', ('æ', ('i', ('ɔ', 'ɔ')))),
('ɔ', ('o', ('ɪ', ('e', 'ə')))),
('ə', ('i', ('ə', ('ʊ', 'ɔ')))),
('u', ('i', ('u', ('ɑ', 'i')))),
('u', ('ɔ', ('ɑ', ('e', 'e')))),
('æ', ('ɑ', ('ɛ', ('ɑ', 'e')))),
('ɪ', ('æ', ('e', ('e', 'ɔ')))),
('æ', ('æ', ('ɛ', ('ʊ', 'ɔ')))),
('ɛ', ('ɔ', ('ɪ', ('o', 'ə')))),
('o', ('ɛ', ('ɔ', ('æ', 'ɪ')))),
('ə', ('e', ('o', ('e', 'u')))),
('æ', ('æ', ('ɛ', ('ə', 'ɛ')))),
('ʊ', ('o', ('o', ('e', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ɑ', ('ɑ', ('ə', 'u')))),
('ʊ', ('ɔ', ('ɪ', ('ə', 'ɛ')))),
('æ', ('æ', ('ɛ', ('ɛ', 'ɔ')))),
('u', ('æ', ('ɛ', ('o', 'æ')))),
('i', ('ɪ', ('ɛ', ('ɑ', 'ʊ')))),
('ɛ', ('ɑ', ('u', ('ʊ', 'e')))),
('e', ('ɪ', ('ʊ', ('e', 'ɛ')))),
('ɔ', ('i', ('u', ('ə', 'æ')))),
('u', ('u', ('ə', ('e', 'ɪ')))),
('e', ('e', ('i', ('æ', 'u')))),
('u', ('ɪ', ('i', ('ə', 'ə')))),
('æ', ('ə', ('i', ('u', 'ɑ')))),
('ʊ', ('o', ('ɑ', ('e', 'ɪ')))),
('æ', ('ɪ', ('æ', ('ɔ', 'æ')))),
('ʊ', ('i', ('ɛ', ('e', 'ʊ')))),
('ʊ', ('i', ('i', ('æ', 'ə')))),
('ʊ', ('æ', ('ɔ', ('o', 'ə')))),
('ɑ', ('æ', ('e', ('o', 'u')))),
('ɑ', ('e', ('ɛ', ('æ', 'ə')))),
('ʊ', ('ʊ', ('e', ('ə', 'ɪ')))),
('ɔ', ('æ', ('ɑ', ('o', 'u')))),
('ʊ', ('ʊ', ('i', ('ɪ', 'e')))),
('i', ('æ', ('e', ('æ', 'ɛ')))),
('ɛ', ('æ', ('ɔ', ('ə', 'ɔ')))),
('ʊ', ('ɪ', ('ɔ', ('o', 'ɪ')))),
('ɛ', ('u', ('e', ('ɔ', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ə', ('ɔ', ('i', 'ɑ')))),
('æ', ('ɛ', ('o', ('u', 'ə')))),
('ə', ('ɔ', ('ɛ', ('ʊ', 'ə')))),
('i', ('ɪ', ('o', ('ɛ', 'u')))),
('o', ('i', ('æ', ('u', 'æ')))),
('ɛ', ('o', ('o', ('ʊ', 'ɛ')))),
('e', ('ɛ', ('ɪ', ('i', 'ə')))),
('i', ('ɑ', ('ɔ', ('ɔ', 'i')))),
('i', ('e', ('i', ('ɛ', 'u')))),
('ɑ', ('æ', ('ɑ', ('ɛ', 'æ')))),
('ə', ('ɛ', ('ɔ', ('i', 'ɛ')))),
('e', ('i', ('ɔ', ('u', 'æ')))),
('u', ('u', ('ʊ', ('ɛ', 'ɛ')))),
('ɔ', ('ɑ', ('o', ('o', 'æ')))),
('ɑ', ('i', ('ɑ', ('o', 'ɔ')))),
('e', ('æ', ('u', ('o', 'ə')))),
('ɪ', ('ə', ('ɑ', ('ɔ', 'ə')))),
('ɪ', ('ɑ', ('ə', ('ʊ', 'u')))),
('i', ('i', ('u', ('ɔ', 'e')))),
('ɛ', ('u', ('u', ('ɑ', 'æ')))),
('ɔ', ('ə', ('ə', ('ɑ', 'æ')))),
('e', ('ɑ', ('ə', ('ə', 'e')))),
('æ', ('æ', ('ɪ', ('æ', 'ɑ')))),
('ɑ', ('u', ('e', ('ʊ', 'i')))),
('ə', ('o', ('ɑ', ('u', 'o')))),
('o', ('i', ('o', ('e', 'e')))),
('ɪ', ('o', ('e', ('ɑ', 'e')))),
('ɔ', ('æ', ('u', ('ɑ', 'ɪ')))),
('ɑ', ('ɛ', ('e', ('ɑ', 'ɑ')))),
('u', ('i', ('o', ('e', 'ʊ')))),
('ɔ', ('u', ('ɑ', ('ʊ', 'i')))),
('ʊ', ('u', ('ə', ('ɔ', 'u')))),
('ə', ('ə', ('ɑ', ('ʊ', 'ə')))),
('u', ('ɛ', ('e', ('i', 'e')))),
('u', ('ɔ', ('æ', ('i', 'æ')))),
('u', ('ɛ', ('u', ('e', 'ɑ')))),
('ɪ', ('ɛ', ('æ', ('æ', 'ɔ')))),
('i', ('ɪ', ('e', ('u', 'ɛ')))),
('ɔ', ('o', ('i', ('æ', 'o')))),
('o', ('i', ('i', ('ə', 'i')))),
('ʊ', ('i', ('ɑ', ('ɪ', 'ɑ')))),
('ɛ', ('e', ('ɪ', ('e', 'ɪ')))),
('o', ('ɔ', ('ɪ', ('ʊ', 'u')))),
('ɪ', ('ɛ', ('æ', ('æ', 'ɪ')))),
('ɛ', ('u', ('ʊ', ('æ', 'ɛ')))),
('i', ('ɔ', ('ə', ('u', 'ə')))),
('ɪ', ('ɛ', ('ɑ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ɛ', ('æ', ('ʊ', ('i', 'ə')))),
('ə', ('i', ('ɔ', ('ʊ', 'e')))),
('i', ('i', ('ɛ', ('ɛ', 'æ')))),
('æ', ('ʊ', ('ɪ', ('ɔ', 'e')))),
('ɪ', ('æ', ('ɔ', ('ɔ', 'o')))),
('o', ('ə', ('u', ('o', 'ɔ')))),
('u', ('æ', ('u', ('ɔ', 'ɑ')))),
('æ', ('i', ('ɛ', ('i', 'o')))),
('e', ('ɛ', ('e', ('ɛ', 'i')))),
('ɪ', ('i', ('ɪ', ('ʊ', 'ɛ')))),
('i', ('ɑ', ('ɑ', ('æ', 'ʊ')))),
('ə', ('ɑ', ('ɛ', ('ɛ', 'e')))),
('ɔ', ('i', ('i', ('ɛ', 'ɪ')))),
('ɑ', ('ʊ', ('ɛ', ('i', 'æ')))),
('ɛ', ('ɑ', ('i', ('u', 'ə')))),
('ɑ', ('ɛ', ('ɪ', ('ɪ', 'ɑ')))),
('æ', ('ɔ', ('u', ('ʊ', 'e')))),
('ɑ', ('ʊ', ('ʊ', ('i', 'i')))),
('ə', ('æ', ('ɔ', ('ʊ', 'o')))),
('æ', ('æ', ('o', ('i', 'o')))),
('ɑ', ('æ', ('u', ('æ', 'e')))),
('ɛ', ('i', ('e', ('ɑ', 'æ')))),
('æ', ('æ', ('ə', ('ɪ', 'o')))),
('i', ('ɛ', ('i', ('ɔ', 'æ')))),
('ʊ', ('o', ('e', ('æ', 'u')))),
('æ', ('ʊ', ('u', ('æ', 'ɪ')))),
('u', ('ɪ', ('ɔ', ('ɔ', 'ɪ')))),
('ʊ', ('e', ('ʊ', ('æ', 'ɪ')))),
('e', ('ʊ', ('i', ('ʊ', 'e')))),
('ɪ', ('e', ('ɪ', ('ɪ', 'ɛ')))),
('ɪ', ('u', ('ɑ', ('æ', 'ɑ')))),
('ɪ', ('o', ('ɪ', ('u', 'u')))),
('ə', ('o', ('ə', ('æ', 'ə')))),
('ɛ', ('u', ('o', ('ɛ', 'æ')))),
('e', ('ʊ', ('u', ('u', 'u')))),
('ɪ', ('i', ('ə', ('i', 'ʊ')))),
('o', ('ɛ', ('u', ('o', 'ɪ')))),
('ʊ', ('ɑ', ('o', ('ɪ', 'ʊ')))),
('ɪ', ('u', ('ɪ', ('i', 'ɔ')))),
('ɔ', ('æ', ('i', ('e', 'ə')))),
('ɔ', ('ʊ', ('e', ('ɛ', 'æ')))),
('ɪ', ('ə', ('u', ('ɑ', 'ɔ')))),
('ʊ', ('e', ('ʊ', ('ə', 'u')))),
('o', ('ʊ', ('o', ('o', 'ɔ')))),
('ɛ', ('ɑ', ('u', ('u', 'ɪ')))),
('ɛ', ('i', ('æ', ('e', 'i')))),
('u', ('ɔ', ('ɪ', ('ə', 'æ')))),
('ʊ', ('ʊ', ('ʊ', ('ɔ', 'ɑ')))),
('ɑ', ('æ', ('ʊ', ('e', 'o')))),
('ə', ('u', ('e', ('i', 'i')))),
('i', ('ɔ', ('e', ('e', 'ə')))),
('æ', ('ʊ', ('ʊ', ('ɑ', 'ə')))),
('æ', ('ɔ', ('æ', ('ʊ', 'ɛ')))),
('ə', ('o', ('e', ('e', 'ɛ')))),
('ɑ', ('ɛ', ('ə', ('ə', 'o')))),
('ɑ', ('u', ('u', ('æ', 'ɛ')))),
('ə', ('e', ('e', ('ə', 'ɑ')))),
('u', ('ɪ', ('ɔ', ('u', 'ɔ')))),
('o', ('ɔ', ('u', ('ɔ', 'ɛ')))),
('ə', ('æ', ('ɔ', ('ʊ', 'ɑ')))),
('e', ('u', ('o', ('i', 'ɔ')))),
('ɑ', ('e', ('u', ('i', 'e')))),
('u', ('ɑ', ('ɔ', ('u', 'ɪ')))),
('ɔ', ('æ', ('u', ('e', 'ɪ')))),
('e', ('ʊ', ('ɑ', ('ɑ', 'i')))),
('ɑ', ('ɑ', ('ɪ', ('ɑ', 'ə')))),
('ɔ', ('u', ('ɛ', ('ʊ', 'ɛ')))),
('ə', ('ɛ', ('ɛ', ('ɔ', 'o')))),
('ʊ', ('ɔ', ('æ', ('ʊ', 'i')))),
('u', ('e', ('ɪ', ('e', 'u')))),
('ɛ', ('e', ('i', ('o', 'o')))),
('e', ('e', ('ɪ', ('ʊ', 'æ')))),
('o', ('ɪ', ('ɑ', ('o', 'o')))),
('ə', ('u', ('i', ('u', 'e')))),
('ə', ('ə', ('i', ('u', 'ɔ')))),
('ɪ', ('o', ('e', ('ɑ', 'i')))),
('ɑ', ('ə', ('ɛ', ('ɑ', 'u')))),
('e', ('ɔ', ('e', ('o', 'i')))),
('ɪ', ('ʊ', ('i', ('ɔ', 'ə')))),
('e', ('i', ('æ', ('o', 'u')))),
('i', ('ɛ', ('ɑ', ('ɪ', 'e')))),
('i', ('ɑ', ('ɑ', ('æ', 'u')))),
('o', ('e', ('ɔ', ('ɪ', 'ɛ')))),
('ɑ', ('i', ('ɑ', ('ə', 'i')))),
('o', ('ɛ', ('u', ('ɛ', 'æ')))),
('ə', ('ɑ', ('æ', ('o', 'ʊ')))),
('ɛ', ('ʊ', ('i', ('ʊ', 'ʊ')))),
('æ', ('ɔ', ('i', ('u', 'ə')))),
('ə', ('u', ('ɔ', ('o', 'e')))),
('e', ('o', ('ɑ', ('o', 'o')))),
('e', ('e', ('e', ('ɛ', 'ɔ')))),
('e', ('ɪ', ('ʊ', ('u', 'o')))),
('ɛ', ('æ', ('ɪ', ('i', 'ɛ')))),
('ɛ', ('ɑ', ('ə', ('ɑ', 'o')))),
('o', ('ɪ', ('ɔ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('e', ('u', ('ʊ', ('i', 'o')))),
('ɑ', ('ɑ', ('ɔ', ('ɑ', 'ə')))),
('e', ('ʊ', ('ə', ('e', 'o')))),
('ə', ('ə', ('e', ('u', 'æ')))),
('ɑ', ('ɛ', ('ʊ', ('i', 'ʊ')))),
('o', ('e', ('æ', ('ʊ', 'æ')))),
('ʊ', ('ɑ', ('o', ('ɪ', 'u')))),
('ʊ', ('o', ('e', ('æ', 'ə')))),
('e', ('ɔ', ('æ', ('ɛ', 'e')))),
('ɪ', ('o', ('e', ('ɔ', 'e')))),
('æ', ('ə', ('ɔ', ('ɪ', 'u')))),
('ɑ', ('e', ('ɑ', ('ɑ', 'ə')))),
('u', ('ə', ('e', ('u', 'ɪ')))),
('æ', ('o', ('ɪ', ('ɪ', 'ʊ')))),
('ɪ', ('ɪ', ('ɑ', ('ə', 'ɔ')))),
('o', ('ɔ', ('ɔ', ('e', 'ɔ')))),
('ʊ', ('e', ('i', ('o', 'ə')))),
('ɛ', ('ʊ', ('ə', ('ɪ', 'ɑ')))),
('æ', ('ɔ', ('u', ('u', 'ɪ')))),
('æ', ('ɛ', ('i', ('ɔ', 'e')))),
('æ', ('ʊ', ('ɛ', ('ə', 'o')))),
('u', ('æ', ('ə', ('e', 'ʊ')))),
('ɛ', ('ɔ', ('ə', ('e', 'ɔ')))),
('ʊ', ('æ', ('ɛ', ('u', 'i')))),
('u', ('o', ('e', ('ə', 'i')))),
('e', ('o', ('ɔ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('o', ('u', ('i', ('e', 'ɑ')))),
('ɪ', ('ɛ', ('o', ('ə', 'ɪ')))),
('e', ('e', ('ɔ', ('ɔ', 'u')))),
('e', ('æ', ('ʊ', ('i', 'æ')))),
('ə', ('ɪ', ('æ', ('æ', 'ɔ')))),
('e', ('ɪ', ('ʊ', ('u', 'ɑ')))),
('ɪ', ('o', ('ɛ', ('ʊ', 'ʊ')))),
('ə', ('ɪ', ('ɔ', ('ɛ', 'u')))),
('u', ('o', ('o', ('ə', 'u')))),
('e', ('ɔ', ('u', ('i', 'ə')))),
('ɔ', ('e', ('ɛ', ('ɛ', 'e')))),
('u', ('u', ('e', ('ʊ', 'ʊ')))),
('ɑ', ('ʊ', ('u', ('ɑ', 'i')))),
('e', ('e', ('æ', ('ɔ', 'ɔ')))),
('ɪ', ('ɔ', ('ɛ', ('u', 'ʊ')))),
('ə', ('ɪ', ('æ', ('æ', 'ɪ')))),
('e', ('ɑ', ('ʊ', ('æ', 'e')))),
('ə', ('ɪ', ('ɑ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ɑ', ('ɔ', ('æ', ('e', 'ə')))),
('e', ('ɑ', ('i', ('u', 'æ')))),
('æ', ('e', ('ɛ', ('ʊ', 'i')))),
('ɑ', ('ɪ', ('o', ('ɛ', 'ɔ')))),
('o', ('o', ('i', ('ɑ', 'æ')))),
('ʊ', ('ɪ', ('ɑ', ('ə', 'ɑ')))),
('ɪ', ('æ', ('i', ('u', 'u')))),
('ɔ', ('u', ('ʊ', ('ɪ', 'o')))),
('i', ('u', ('ɪ', ('ə', 'æ')))),
('ɛ', ('ɪ', ('ɑ', ('o', 'ʊ')))),
('ə', ('ɛ', ('ʊ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ə', ('ʊ', ('i', ('e', 'ɪ')))),
('e', ('u', ('i', ('ɔ', 'ɪ')))),
('ʊ', ('ə', ('ɔ', ('e', 'ə')))),
('ɑ', ('o', ('o', ('ɑ', 'i')))),
('ɪ', ('i', ('i', ('ɔ', 'ə')))),
('i', ('ɔ', ('e', ('ɪ', 'æ')))),
('ə', ('ɑ', ('æ', ('e', 'ɑ')))),
('ɔ', ('ɛ', ('ʊ', ('æ', 'æ')))),
('ɑ', ('ɑ', ('æ', ('ɛ', 'u')))),
('ɛ', ('e', ('e', ('ə', 'æ')))),
('ʊ', ('æ', ('æ', ('ɛ', 'ʊ')))),
('ʊ', ('ə', ('æ', ('o', 'ɪ')))),
('ɑ', ('ʊ', ('ɪ', ('ə', 'ɑ')))),
('e', ('ɑ', ('u', ('e', 'e')))),
('u', ('ʊ', ('ɑ', ('æ', 'o')))),
('o', ('i', ('i', ('u', 'i')))),
('æ', ('e', ('o', ('ə', 'æ')))),
('æ', ('u', ('ə', ('æ', 'ɑ')))),
('ɑ', ('i', ('ɛ', ('ə', 'ɛ')))),
('ɔ', ('ə', ('i', ('ɑ', 'æ')))),
('ʊ', ('o', ('ɔ', ('ɔ', 'ɛ')))),
('ɪ', ('i', ('ə', ('ʊ', 'e')))),
('i', ('i', ('ɪ', ('ɔ', 'e')))),
('o', ('æ', ('ə', ('i', 'ɔ')))),
('ʊ', ('ɑ', ('ɔ', ('e', 'ʊ')))),
('ɪ', ('e', ('o', ('æ', 'e')))),
('ɪ', ('ɔ', ('e', ('ɔ', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ɪ', ('ʊ', ('ɪ', 'u')))),
('o', ('ɛ', ('ʊ', ('ɪ', 'o')))),
('i', ('ɑ', ('ɑ', ('æ', 'ə')))),
('ɑ', ('o', ('i', ('ə', 'u')))),
('e', ('ɛ', ('ʊ', ('ə', 'ə')))),
('ɛ', ('ɔ', ('ɔ', ('i', 'o')))),
('i', ('ʊ', ('e', ('æ', 'ɑ')))),
('ɪ', ('i', ('ɛ', ('æ', 'u')))),
('u', ('ɛ', ('ɪ', ('e', 'ɑ')))),
('ɔ', ('i', ('æ', ('ɑ', 'ɪ')))),
('ɑ', ('ɔ', ('ʊ', ('ɛ', 'ə')))),
('ɔ', ('ɪ', ('i', ('ɛ', 'ə')))),
('ə', ('ɔ', ('e', ('ʊ', 'ɑ')))),
('ʊ', ('ɪ', ('ɪ', ('i', 'ə')))),
('o', ('ɪ', ('u', ('ɛ', 'ɪ')))),
('ɪ', ('e', ('ə', ('ɪ', 'e')))),
('ɪ', ('ɔ', ('u', ('ɑ', 'æ')))),
('ʊ', ('ə', ('e', ('e', 'e')))),
('e', ('ɑ', ('o', ('æ', 'æ')))),
('æ', ('u', ('æ', ('i', 'e')))),
('ɔ', ('æ', ('ɑ', ('ə', 'æ')))),
('ɑ', ('ʊ', ('o', ('e', 'ʊ')))),
('ɑ', ('ɪ', ('ʊ', ('ɛ', 'o')))),
('i', ('e', ('ə', ('u', 'ʊ')))),
('ɪ', ('æ', ('o', ('æ', 'u')))),
('ɔ', ('e', ('ə', ('ə', 'u')))),
('o', ('ɪ', ('ɛ', ('ɪ', 'ə')))),
('i', ('ɪ', ('o', ('æ', 'ɔ')))),
('e', ('ɑ', ('ə', ('ɔ', 'o')))),
('ɑ', ('ə', ('ɛ', ('ɪ', 'ɔ')))),
('ʊ', ('ə', ('u', ('o', 'o')))),
('ɔ', ('æ', ('ɪ', ('æ', 'ə')))),
('ʊ', ('ɛ', ('ɑ', ('ɪ', 'ɛ')))),
('ɛ', ('u', ('u', ('ɪ', 'ɛ')))),
('ɔ', ('ə', ('ə', ('ɪ', 'ɛ')))),
('ʊ', ('ɪ', ('ɔ', ('ɛ', 'e')))),
('ɪ', ('ʊ', ('ə', ('ɛ', 'ɔ')))),
('i', ('i', ('ʊ', ('ɑ', 'ə')))),
('ə', ('ɪ', ('u', ('æ', 'ɑ')))),
('u', ('i', ('æ', ('u', 'o')))),
('ɪ', ('ɔ', ('ʊ', ('æ', 'ɛ')))),
('u', ('ə', ('u', ('ɔ', 'ɔ')))),
('ɪ', ('i', ('ə', ('ɛ', 'ʊ')))),
('ə', ('ɔ', ('ʊ', ('o', 'ɔ')))),
('ɪ', ('ɪ', ('ɔ', ('o', 'ə')))),
('o', ('u', ('æ', ('ɔ', 'ʊ')))),
('ɔ', ('e', ('ɑ', ('i', 'æ')))),
('ʊ', ('ʊ', ('ʊ', ('ʊ', 'ɪ')))),
('u', ('e', ('ɔ', ('ə', 'ə')))),
('ɛ', ('e', ('æ', ('ɔ', 'o')))),
('ʊ', ('ɪ', ('i', ('i', 'u')))),
('ɛ', ('ə', ('i', ('o', 'ɔ')))),
('ə', ('e', ('e', ('u', 'ɑ')))),
('æ', ('ɑ', ('ɔ', ('u', 'i')))),
('ə', ('i', ('e', ('ʊ', 'ɪ')))),
('ɛ', ('i', ('æ', ('ə', 'u')))),
('ʊ', ('o', ('ɪ', ('e', 'ə')))),
('ɑ', ('o', ('o', ('e', 'i')))),
('ɛ', ('ɛ', ('e', ('i', 'ə')))),
('æ', ('ɑ', ('o', ('o', 'ə')))),
('æ', ('ʊ', ('ʊ', ('ɪ', 'æ')))),
('ɪ', ('e', ('ʊ', ('ɔ', 'ɪ')))),
('æ', ('ə', ('æ', ('e', 'o')))),
('ə', ('æ', ('u', ('ə', 'o')))),
('ɛ', ('ɛ', ('o', ('e', 'ə')))),
('i', ('ʊ', ('æ', ('ɔ', 'e')))),
('ɛ', ('ʊ', ('ɔ', ('ɛ', 'æ')))),
('o', ('e', ('æ', ('e', 'u')))),
('ʊ', ('e', ('ɑ', ('o', 'e')))),
('e', ('ɪ', ('u', ('ɛ', 'e')))),
('u', ('ɔ', ('ɛ', ('æ', 'ɛ')))),
('ɔ', ('u', ('ɔ', ('ɪ', 'i')))),
('ɪ', ('ʊ', ('ɪ', ('ʊ', 'e')))),
('e', ('ɑ', ('ʊ', ('ɑ', 'ɔ')))),
('ʊ', ('i', ('u', ('ə', 'æ')))),
('i', ('o', ('i', ('ɪ', 'i')))),
('æ', ('u', ('ɛ', ('æ', 'ɛ')))),
('o', ('ɑ', ('ʊ', ('ɑ', 'æ')))),
('ɪ', ('ɪ', ('æ', ('i', 'ʊ')))),
('o', ('i', ('i', ('i', 'ʊ')))),
('æ', ('ɛ', ('ɔ', ('ə', 'o')))),
('ə', ('u', ('ɑ', ('e', 'i')))),
('u', ('e', ('ɛ', ('ɔ', 'ɪ')))),
('ɪ', ('u', ('i', ('ɑ', 'ɑ')))),
('u', ('o', ('ɪ', ('ʊ', 'o')))),
('ɪ', ('e', ('e', ('ə', 'ʊ')))),
('ɛ', ('i', ('e', ('ɪ', 'ɛ')))),
('æ', ('ə', ('ʊ', ('ɔ', 'æ')))),
('ə', ('ɑ', ('ʊ', ('ɑ', 'u')))),
('o', ('e', ('o', ('o', 'ɪ')))),
('æ', ('e', ('ɛ', ('e', 'o')))),
('ɛ', ('ɛ', ('ɛ', ('e', 'ɑ')))),
('ɑ', ('o', ('ɛ', ('ɔ', 'ʊ')))),
('ɔ', ('i', ('u', ('ə', 'ɑ')))),
('ʊ', ('æ', ('ɑ', ('o', 'u')))),
('i', ('ɛ', ('ɑ', ('i', 'ɔ')))),
('i', ('æ', ('ɪ', ('u', 'ɑ')))),
('e', ('ə', ('ɪ', ('ɔ', 'ə')))),
('ɪ', ('ɑ', ('æ', ('ʊ', 'ə')))),
('u', ('ə', ('ɑ', ('æ', 'ɛ')))),
('u', ('ɪ', ('e', ('o', 'o')))),
('ɪ', ('ɔ', ('ə', ('o', 'o')))),
('e', ('ɪ', ('ɔ', ('i', 'ʊ')))),
('æ', ('i', ('u', ('u', 'ʊ')))),
('o', ('o', ('ɪ', ('æ', 'e')))),
('o', ('o', ('ə', ('ɑ', 'ɑ')))),
('æ', ('ʊ', ('i', ('i', 'æ')))),
('ə', ('ʊ', ('ɪ', ('o', 'ʊ')))),
('æ', ('æ', ('ɪ', ('u', 'u')))),
('ə', ('æ', ('u', ('e', 'ə')))),
('e', ('ɛ', ('ɑ', ('ʊ', 'ɛ')))),
('ɑ', ('e', ('æ', ('ʊ', 'i')))),
('ʊ', ('ɑ', ('o', ('o', 'æ')))),
('ɪ', ('i', ('ɛ', ('æ', 'ə')))),
('ɛ', ('æ', ('ɛ', ('ɔ', 'ɑ')))),
('æ', ('ə', ('ɔ', ('o', 'æ')))),
('ɛ', ('ɛ', ('ə', ('ɪ', 'i')))),
('ʊ', ('ə', ('ə', ('ɑ', 'æ')))),
('ɑ', ('i', ('ɛ', ('i', 'e')))),
('ɔ', ('u', ('u', ('æ', 'ɔ')))),
('ɑ', ('i', ('æ', ('i', 'u')))),
('e', ('ə', ('i', ('ɪ', 'ɔ')))),
('o', ('i', ('æ', ('u', 'ɑ')))),
('æ', ('ɪ', ('o', ('u', 'ʊ')))),
('o', ('ɔ', ('ɛ', ('ɛ', 'ɔ')))),
('ɑ', ('ɑ', ('ɔ', ('ɪ', 'æ')))),
('e', ('ɛ', ('ɪ', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ʊ', ('æ', ('u', ('ɑ', 'ɪ')))),
('ʊ', ('u', ('ɑ', ('ʊ', 'i')))),
('i', ('o', ('ɪ', ('ɪ', 'u')))),
('i', ('i', ('ɛ', ('ə', 'o')))),
('ɔ', ('ɛ', ('ə', ('e', 'ɛ')))),
('ɔ', ('ə', ('ɪ', ('æ', 'e')))),
('ɪ', ('ɑ', ('o', ('ɛ', 'ɪ')))),
('ə', ('o', ('ɛ', ('æ', 'ɪ')))),
('ʊ', ('o', ('i', ('æ', 'o')))),
('i', ('u', ('ɔ', ('æ', 'ʊ')))),
('e', ('ɑ', ('i', ('ɑ', 'ɑ')))),
('ɑ', ('ɔ', ('ə', ('i', 'ʊ')))),
('i', ('ɪ', ('ʊ', ('o', 'u')))),
('ɪ', ('ɑ', ('ə', ('æ', 'ɑ')))),
('e', ('u', ('e', ('ʊ', 'ə')))),
('o', ('ʊ', ('ɛ', ('u', 'ʊ')))),
('ɪ', ('e', ('e', ('ɑ', 'o')))),
('u', ('i', ('ɔ', ('i', 'ɛ')))),
('æ', ('ə', ('i', ('æ', 'ɔ')))),
('æ', ('ɛ', ('ʊ', ('u', 'æ')))),
('æ', ('ɪ', ('ɑ', ('æ', 'u')))),
('ɪ', ('ə', ('u', ('ɔ', 'u')))),
('ɪ', ('u', ('ɛ', ('e', 'ɔ')))),
('æ', ('ɛ', ('o', ('ɑ', 'ɔ')))),
('æ', ('ə', ('ʊ', ('ɛ', 'ɑ')))),
('e', ('i', ('ɛ', ('o', 'u')))),
('ɔ', ('ɪ', ('ə', ('ʊ', 'o')))),
('o', ('ɛ', ('u', ('ʊ', 'ɔ')))),
('ɪ', ('ʊ', ('o', ('ɔ', 'ə')))),
('ɪ', ('o', ('e', ('ɔ', 'ə')))),
('æ', ('ə', ('ɪ', ('æ', 'i')))),
('ɑ', ('ɑ', ('e', ('ɔ', 'ʊ')))),
('æ', ('ɔ', ('o', ('ɔ', 'u')))),
('i', ('u', ('ɪ', ('u', 'æ')))),
('æ', ('æ', ('e', ('ɑ', 'i')))),
('ɑ', ('u', ('o', ('i', 'ɛ')))),
('e', ('i', ('u', ('ɔ', 'æ')))),
('ɑ', ('æ', ('ɔ', ('ɑ', 'u')))),
('e', ('i', ('ʊ', ('o', 'i')))),
('ɔ', ('ɪ', ('æ', ('u', 'i')))),
('ə', ('o', ('e', ('ʊ', 'ə')))),
('o', ('ɔ', ('u', ('o', 'ʊ')))),
('i', ('æ', ('i', ('ɪ', 'ʊ')))),
('æ', ('ɛ', ('e', ('e', 'e')))),
('e', ('ʊ', ('ɛ', ('ʊ', 'ʊ')))),
('ɛ', ('ɛ', ('o', ('ɪ', 'æ')))),
('ə', ('ɔ', ('u', ('ɪ', 'ɔ')))),
('ɛ', ('ɔ', ('u', ('ʊ', 'ə')))),
('ə', ('e', ('æ', ('i', 'i')))),
('ʊ', ('æ', ('i', ('e', 'ə')))),
('ʊ', ('ʊ', ('e', ('ɛ', 'æ')))),
('e', ('ɪ', ('ɔ', ('i', 'u')))),
('ɪ', ('ʊ', ('o', ('ɪ', 'i')))),
('o', ('ʊ', ('e', ('ɔ', 'ɑ')))),
('o', ('o', ('ə', ('ə', 'ə')))),
('ɛ', ('ɔ', ('u', ('ɛ', 'ə')))),
('o', ('ɛ', ('ɑ', ('ɪ', 'æ')))),
('ə', ('ɔ', ('æ', ('ɔ', 'u')))),
('ɔ', ('ɪ', ('ə', ('ʊ', 'ɑ')))),
('æ', ('ʊ', ('ɑ', ('æ', 'i')))),
('æ', ('u', ('ə', ('ɛ', 'ɛ')))),
('i', ('u', ('e', ('ɑ', 'ɛ')))),
('ɛ', ('ɛ', ('ɪ', ('ɑ', 'æ')))),
('æ', ('æ', ('e', ('ɔ', 'e')))),
('u', ('u', ('ɔ', ('æ', 'u')))),
('ɪ', ('ɛ', ('i', ('ʊ', 'e')))),
('o', ('i', ('ɔ', ('e', 'æ')))),
('ɑ', ('o', ('ɔ', ('o', 'ɔ')))),
('ɪ', ('ɑ', ('ɪ', ('u', 'æ')))),
('ɔ', ('ɛ', ('u', ('ɪ', 'æ')))),
('o', ('ɑ', ('ɔ', ('ɔ', 'ɔ')))),
('æ', ('ɔ', ('ʊ', ('u', 'ɑ')))),
('ɪ', ('u', ('ɪ', ('ɔ', 'ɪ')))),
('ʊ', ('æ', ('u', ('e', 'ɪ')))),
('ɔ', ('æ', ('ɑ', ('u', 'æ')))),
('ɔ', ('ɑ', ('e', ('i', 'ɛ')))),
('ə', ('i', ('ɔ', ('e', 'u')))),
('i', ('ɑ', ('ɔ', ('i', 'ɑ')))),
('ɑ', ('ɑ', ('ɪ', ('e', 'æ')))),
('u', ('ɔ', ('æ', ('ə', 'e')))),
('æ', ('ɛ', ('e', ('e', 'ʊ')))),
('æ', ('i', ('o', ('ɑ', 'ə')))),
('ʊ', ('u', ('ɛ', ('ʊ', 'ɛ')))),
('o', ('ɔ', ('o', ('i', 'o')))),
('ɛ', ('e', ('u', ('u', 'ə')))),
('o', ('ɔ', ('ə', ('ɪ', 'o')))),
('e', ('i', ('u', ('ʊ', 'ɑ')))),
('ɛ', ('ɑ', ('ɪ', ('ɑ', 'i')))),
('æ', ('u', ('æ', ('ə', 'e')))),
('ə', ('u', ('ɪ', ('ʊ', 'ɪ')))),
('ɛ', ('ɪ', ('ɛ', ('i', 'æ')))),
('ɔ', ('e', ('ɛ', ('e', 'e')))),
('e', ('ɔ', ('o', ('e', 'o')))),
('ə', ('ʊ', ('o', ('e', 'ɪ')))),
('i', ('ʊ', ('e', ('o', 'ʊ')))),
('ɛ', ('ɪ', ('ʊ', ('i', 'i')))),
('ə', ('o', ('e', ('e', 'ɪ')))),
('i', ('e', ('i', ('ɪ', 'e')))),
('i', ('ɪ', ('ɔ', ('ʊ', 'o')))),
('o', ('ə', ('o', ('ɔ', 'i')))),
('ɔ', ('ʊ', ('ə', ('ɛ', 'ɪ')))),
('ɑ', ('ɑ', ('æ', ('ɔ', 'ə')))),
('ɔ', ('ɔ', ('e', ('ɔ', 'i')))),
('æ', ('ə', ('u', ('ɔ', 'i')))),
('u', ('ʊ', ('i', ('ɛ', 'ɔ')))),
('ɑ', ('æ', ('o', ('e', 'u')))),
('ɛ', ('ɔ', ('o', ('ɪ', 'ɑ')))),
('ə', ('ɛ', ('i', ('o', 'ʊ')))),
('ə', ('i', ('ɪ', ('ɔ', 'i')))),
('ɛ', ('ɔ', ('u', ('e', 'ɪ')))),
('ɪ', ('u', ('ɪ', ('u', 'ɔ')))),
('e', ('ʊ', ('i', ('e', 'u')))),
('i', ('ɪ', ('ʊ', ('o', 'ə')))),
('u', ('o', ('ɑ', ('ɛ', 'ɛ')))),
('i', ('i', ('ʊ', ('ɪ', 'æ')))),
('ɪ', ('ɪ', ('o', ('ɪ', 'ə')))),
('ɛ', ('i', ('æ', ('u', 'u')))),
('ɑ', ('ʊ', ('ɛ', ('ə', 'e')))),
('ə', ('i', ('ʊ', ('æ', 'o')))),
('u', ('ɛ', ('o', ('ɪ', 'o')))),
('u', ('ə', ('u', ('e', 'ɛ')))),
('æ', ('ɪ', ('ɑ', ('æ', 'ə')))),
('o', ('i', ('u', ('e', 'o')))),
('ɑ', ('e', ('ɑ', ('ə', 'ɛ')))),
('e', ('e', ('ɪ', ('ɪ', 'ɪ')))),
('i', ('ɑ', ('ɛ', ('i', 'i')))),
('e', ('ɪ', ('ɪ', ('ə', 'ɔ')))),
('u', ('i', ('ɛ', ('ɔ', 'o')))),
('e', ('ɛ', ('æ', ('u', 'i')))),
('u', ('ɔ', ('ɔ', ('e', 'ɪ')))),
('ɪ', ('ə', ('ə', ('ɪ', 'ə')))),
('ɛ', ('ɛ', ('i', ('i', 'o')))),
('ɔ', ('ɔ', ('u', ('ɪ', 'ɑ')))),
('e', ('ʊ', ('e', ('æ', 'æ')))),
('ɪ', ('ɪ', ('æ', ('æ', 'ʊ')))),
('æ', ('ʊ', ('ɛ', ('o', 'ɪ')))),
('ɔ', ('i', ('ɛ', ('ɑ', 'ɪ')))),
('i', ('ɔ', ('ɔ', ('æ', 'æ')))),
('ɑ', ('i', ('e', ('ɛ', 'o')))),
('e', ('ə', ('ə', ('ɪ', 'ɪ')))),
('i', ('ə', ('ɛ', ('e', 'e')))),
('i', ('ə', ('æ', ('e', 'u')))),
('ɔ', ('i', ('ɑ', ('ɛ', 'o')))),
('ɪ', ('ɔ', ('o', ('ə', 'ʊ')))),
('ɪ', ('ɔ', ('u', ('ɪ', 'ɛ')))),
('æ', ('ɔ', ('i', ('i', 'ɪ')))),
('ɪ', ('ɪ', ('æ', ('ɛ', 'ʊ')))),
('o', ('æ', ('ɪ', ('ɛ', 'ɪ')))),
('i', ('ʊ', ('ɑ', ('ə', 'ə')))),
('ə', ('i', ('e', ('ɪ', 'ɑ')))),
...}While exponentiation is defined in terms of the application of a bunch of binary \(\times\), resulting in pairs of an element of \(A\) with pairs of an element of \(A\) with pairs of…we can always treat \(A^N\) as a set of \(N\)-tuples because we can always map elements of \(A^N\) to \(N\)-tuples.
\[\mathrm{flatten}_A(a) = \begin{cases}\langle a \rangle & \text{if } a \in A\\ \langle x\;:\;x \in \mathrm{flatten}(y) \land y \in a \rangle & \text{otherwise}\end{cases}\]
def flatten(t, a):
if t in a:
return (t,)
else:
return tuple(x for y in t for x in flatten(y, a))
{flatten(x, vowels) for x in exponentiate(vowels, 2)}{('e', 'e'),
('e', 'i'),
('e', 'o'),
('e', 'u'),
('e', 'æ'),
('e', 'ɑ'),
('e', 'ɔ'),
('e', 'ə'),
('e', 'ɛ'),
('e', 'ɪ'),
('e', 'ʊ'),
('i', 'e'),
('i', 'i'),
('i', 'o'),
('i', 'u'),
('i', 'æ'),
('i', 'ɑ'),
('i', 'ɔ'),
('i', 'ə'),
('i', 'ɛ'),
('i', 'ɪ'),
('i', 'ʊ'),
('o', 'e'),
('o', 'i'),
('o', 'o'),
('o', 'u'),
('o', 'æ'),
('o', 'ɑ'),
('o', 'ɔ'),
('o', 'ə'),
('o', 'ɛ'),
('o', 'ɪ'),
('o', 'ʊ'),
('u', 'e'),
('u', 'i'),
('u', 'o'),
('u', 'u'),
('u', 'æ'),
('u', 'ɑ'),
('u', 'ɔ'),
('u', 'ə'),
('u', 'ɛ'),
('u', 'ɪ'),
('u', 'ʊ'),
('æ', 'e'),
('æ', 'i'),
('æ', 'o'),
('æ', 'u'),
('æ', 'æ'),
('æ', 'ɑ'),
('æ', 'ɔ'),
('æ', 'ə'),
('æ', 'ɛ'),
('æ', 'ɪ'),
('æ', 'ʊ'),
('ɑ', 'e'),
('ɑ', 'i'),
('ɑ', 'o'),
('ɑ', 'u'),
('ɑ', 'æ'),
('ɑ', 'ɑ'),
('ɑ', 'ɔ'),
('ɑ', 'ə'),
('ɑ', 'ɛ'),
('ɑ', 'ɪ'),
('ɑ', 'ʊ'),
('ɔ', 'e'),
('ɔ', 'i'),
('ɔ', 'o'),
('ɔ', 'u'),
('ɔ', 'æ'),
('ɔ', 'ɑ'),
('ɔ', 'ɔ'),
('ɔ', 'ə'),
('ɔ', 'ɛ'),
('ɔ', 'ɪ'),
('ɔ', 'ʊ'),
('ə', 'e'),
('ə', 'i'),
('ə', 'o'),
('ə', 'u'),
('ə', 'æ'),
('ə', 'ɑ'),
('ə', 'ɔ'),
('ə', 'ə'),
('ə', 'ɛ'),
('ə', 'ɪ'),
('ə', 'ʊ'),
('ɛ', 'e'),
('ɛ', 'i'),
('ɛ', 'o'),
('ɛ', 'u'),
('ɛ', 'æ'),
('ɛ', 'ɑ'),
('ɛ', 'ɔ'),
('ɛ', 'ə'),
('ɛ', 'ɛ'),
('ɛ', 'ɪ'),
('ɛ', 'ʊ'),
('ɪ', 'e'),
('ɪ', 'i'),
('ɪ', 'o'),
('ɪ', 'u'),
('ɪ', 'æ'),
('ɪ', 'ɑ'),
('ɪ', 'ɔ'),
('ɪ', 'ə'),
('ɪ', 'ɛ'),
('ɪ', 'ɪ'),
('ɪ', 'ʊ'),
('ʊ', 'e'),
('ʊ', 'i'),
('ʊ', 'o'),
('ʊ', 'u'),
('ʊ', 'æ'),
('ʊ', 'ɑ'),
('ʊ', 'ɔ'),
('ʊ', 'ə'),
('ʊ', 'ɛ'),
('ʊ', 'ɪ'),
('ʊ', 'ʊ')}And we can always map back to the element of \(A^N\).
\[\mathrm{reconstruct}_A(a) = \begin{cases}a & \text{if } a \in A\\ \langle \mathrm{head}(a), \mathrm{reconstruct}_A(\mathrm{tail}(a))\rangle & \text{otherwise}\end{cases}\]
where \(\mathrm{head}\) returns the first element of a tuple and \(\mathrm{tail}\) returns the tuple with the first element removed.